तरल पदार्थ के यांत्रिक गुण

विराम अवस्था में द्रव#

विराम अवस्था में द्रव वे द्रव होते हैं जो गति में नहीं होते। इनकी विशेषता यह होती है कि द्रव में किसी भी बिंदु पर दबाव सभी दिशाओं में समान होता है। इसे पास्कल का नियम कहा जाता है।

विराम अवस्था में द्रव का दबाव#

विराम अवस्था में द्रव का दबाव निम्नलिखित कारकों द्वारा निर्धारित होता है:

• द्रव का घनत्व
• द्रव में बिंदु की गहराई
• गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

विराम अवस्था में द्रव का दबाव गहराई बढ़ने के साथ बढ़ता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि किसी बिंदु के ऊपर स्थित द्रव का भार गहराई के साथ बढ़ता है। विराम अवस्था में द्रव का दबाव घनत्व बढ़ने के साथ भी बढ़ता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जितना अधिक घना द्रव होगा, प्रति इकाई आयतन में उतना ही अधिक द्रव्यमान होगा, और इसलिए किसी बिंदु के ऊपर स्थित द्रव का भार भी अधिक होगा।

दबाव और घनत्व#

दबाव#

दबाव प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगाया गया बल होता है। यह एक अदिश राशि है और इसे अंतरराष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI) में पास्कल (Pa) में मापा जाता है।

$$P = \frac{F}{A}$$

जहाँ:

• P दबाव पास्कल (Pa) में है
• F बल न्यूटन (N) में है
• A क्षेत्रफल वर्ग मीटर (m²) में है

घनत्व#

घनत्व प्रति इकाई आयतन का द्रव्यमान होता है। यह एक अदिश राशि है और इसे SI में किलोग्राम प्रति घन मीटर (kg/m³) में मापा जाता है।

$$\rho = \frac{m}{V}$$

जहाँ:

• ρ घनत्व किलोग्राम प्रति घन मीटर (kg/m³) में है
• m द्रव्यमान किलोग्राम (kg) में है
• V आयतन घन मीटर (m³) में है

दबाव और घनत्व के बीच संबंध#

दबाव और घनत्व आदर्श गैस की स्थिति समीकरण के माध्यम से संबंधित हैं:

$$PV = nRT$$

जहाँ:

• P पास्कल (Pa) में दबाव है
• V घन मीटर (m³) में आयतन है
• n गैस के मोलों की संख्या है
• R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है (8.314 J/mol·K)
• T केल्विन (K) में तापमान है

एक आदर्श गैस के लिए, दबाव घनत्व के सीधे आनुपातिक होता है। इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे किसी गैस का घनत्व बढ़ता है, दबाव भी बढ़ता है।

पास्कल का नियम#

पास्कल का नियम कहता है कि किसी बंद द्रव पर लगाया गया दबाव द्रव के प्रत्येक बिंदु और पात्र की दीवारों पर समान रूप से संचरित होता है। इसका अर्थ है कि यदि आप किसी सिलेंडर में पिस्टन पर धक्का देते हैं, तो दबाव सिलेंडर में मौजूद सभी द्रव और सिलेंडर की दीवारों द्वारा समान रूप से महसूस किया जाएगा।

पास्कल के नियम के लिए गणितीय सूत्र#

पास्कल के नियम के लिए गणितीय सूत्र है:

$$ P = F/A $$

जहाँ:

• P पास्कल (Pa) में दबाव है
• F न्यूटन (N) में बल है
• A वर्ग मीटर (m$^2$) में क्षेत्रफल है

इस सूत्र का उपयोग किसी द्रव में दबाव की गणना करने के लिए किया जा सकता है यदि आप बल और उस क्षेत्र को जानते हैं जिस पर बल लगाया गया है।

पास्कल का नियम द्रव यांत्रिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है। इसका उपयोग रोज़मर्रा की ज़िंदगी में हाइड्रोलिक सिस्टम से लेकर जल वितरण प्रणालियों और स्कूबा डाइविंग तक कई क्षेत्रों में होता है। पास्कल के नियम के गणितीय सूत्र का उपयोग किसी द्रव में दबाव की गणना करने के लिए किया जा सकता है यदि आप बल और उस क्षेत्र को जानते हैं जिस पर बल लगाया गया है।

हाइड्रॉलिक मशीन लिफ्ट#

हाइड्रॉलिक मशीन लिफ्ट एक यांत्रिक उपकरण है जो भारी वस्तुओं को ऊपर और नीचे करने के लिए हाइड्रॉलिक शक्ति का उपयोग करता है। इसका उपयोग विभिन्न उद्योगों जैसे ऑटोमोटिव, विनिर्माण और निर्माण में भारी मशीनरी, वाहनों और अन्य वस्तुओं को उठाने और स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है।

कार्य सिद्धांत#

हाइड्रॉलिक मशीन लिफ्ट का कार्य सिद्धांत पास्कल के नियम पर आधारित है, जो कहता है कि एक बंद द्रव पर लगाया गया दाब समान रूप से पूरे द्रव में संचरित होता है। हाइड्रॉलिक मशीन लिफ्ट में, इस सिद्धांत का उपयोग भारी वस्तुओं को उठाने के लिए आवश्यक बल उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।

लिफ्ट में एक हाइड्रॉलिक सिलेंडर, एक पिस्टन, एक रिजर्वायर और एक पंप होता है। हाइड्रॉलिक सिलेंडर एक बेलनाकार चैंबर है जो पिस्टन को समायोजित करता है। पिस्टन एक बेलनाकार प्लंजर है जो सिलेंडर के अंदर चलता है। रिजर्वायर हाइड्रॉलिक द्रव को संग्रहीत करता है, जो आमतौर पर तेल होता है। पंप हाइड्रॉलिक द्रव को दबावित करने के लिए जिम्मेदार होता है।

जब पंप सक्रिय होता है, तो वह रिजर्वायर से हाइड्रॉलिक द्रव खींचता है और उसे दबावित करता है। यह दबावित द्रव फिर हाइड्रॉलिक सिलेंडर में निर्देशित किया जाता है। द्रव द्वारा लगाया गया दाब पिस्टन पर कार्य करता है, जिससे वह ऊपर की ओर चलता है। जैसे ही पिस्टन ऊपर चलता है, वह प्लेटफॉर्म या उठाने वाले तंत्र को, जो उससे जुड़ा होता है, साथ में भार के साथ ऊपर उठाता है।

हाइड्रॉलिक मशीन लिफ्ट के प्रकार#

हाइड्रॉलिक मशीन लिफ्ट के विभिन्न प्रकार होते हैं, जिनमें से प्रत्येक विशिष्ट अनुप्रयोगों के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। कुछ सामान्य प्रकारों में शामिल हैं:

• सिंगल-एक्टिंग हाइड्रॉलिक लिफ्ट: इस प्रकार की लिफ्ट भार को उठाने के लिए एक ही हाइड्रॉलिक सिलेंडर का उपयोग करती है। जब पंप चालू होता है, तो दबावयुक्त द्रव सिलेंडर में प्रवेश करता है और पिस्टन को ऊपर की ओर धकेलता है, जिससे भार उठ जाता है। जब पंप बंद हो जाता है, तो भार गुरुत्वाकर्षण के कारण धीरे-धीरे नीचे उतरता है।

• डबल-एक्टिंग हाइड्रॉलिक लिफ्ट: इस प्रकार की लिफ्ट दो हाइड्रॉलिक सिलेंडरों का उपयोग करती है, एक भार को उठाने के लिए और एक उसे नीचे लाने के लिए। जब पंप चालू होता है, तो दबावयुक्त द्रव लिफ्टिंग सिलेंडर में प्रवेश करता है, जिससे पिस्टन ऊपर की ओर चलता है और भार उठ जाता है। जब पंप को उलटा किया जाता है, तो दबावयुक्त द्रव लोअरिंग सिलेंडर में प्रवेश करता है, जिससे पिस्टन नीचे की ओर चलता है और भार नीचे आ जाता है।

• सिज़र लिफ्ट: इस प्रकार की लिफ्ट प्लेटफॉर्म को ऊपर और नीचे करने के लिए आपस में जुड़े हुए कैंची जैसे तंत्रों की एक श्रृंखला का उपयोग करती है। सिज़र लिफ्ट अक्सर ऑटोमोटिव वर्कशॉपों और गोदामों में वाहनों और अन्य भारी वस्तुओं को उठाने के लिए उपयोग की जाती हैं।

• बूम लिफ्ट: इस प्रकार की लिफ्ट में एक बूम आर्म पर लगा हुआ हाइड्रॉलिक सिलेंडर होता है। बूम आर्म को बढ़ाया और घटाया जा सकता है, जिससे लिफ्ट ऊंचाई तक पहुंच सकती है। बूम लिफ्ट आमतौर पर निर्माण और मेंटेनेंस उद्योगों में उपयोग की जाती हैं।

हाइड्रॉलिक मशीन लिफ्ट्स के लाभ#

हाइड्रॉलिक मशीन लिफ्ट अन्य उठाने वाले तंत्रों की तुलना में कई लाभ प्रदान करती हैं:

• उच्च भार उठाने की क्षमता: हाइड्रॉलिक लिफ्ट विशाल बल उत्पन्न कर सकती हैं, जिससे वे आसानी से भारी भार उठा सकती हैं।

• सहज और सटीक संचालन: हाइड्रोलिक लिफ्टें भारों को सहज और नियंत्रित ढंग से उठाने और नीचे लाने का काम करती हैं, जिससे भार या आस-पास के क्षेत्र को नुकसान पहुँचने का जोखिम कम होता है।

• बहुपयोगिता: हाइड्रोलिक लिफ्टें विभिन्न प्रकारों और आकारों में आती हैं, जिससे ये विस्तृत अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त बनती हैं।

• विश्वसनीयता: हाइड्रोलिक लिफ्टें आमतौर पर विश्वसनीय होती हैं और इनके लिए न्यूनतम रखरखाव की आवश्यकता होती है।

सुरक्षा संबंधी विचार#

जब हाइड्रोलिक मशीन लिफ्टों का उपयोग किया जाता है, तो सुरक्षा को प्राथमिकता देना आवश्यक है। कुछ महत्वपूर्ण सुरक्षा संबंधी विचार इस प्रकार हैं:

• उचित प्रशिक्षण: केवल प्रशिक्षित और अधिकृत कर्मी ही हाइड्रोलिक लिफ्टों का संचालन करें।

• नियमित रखरखाव: हाइड्रोलिक लिफ्टों की नियमित रूप से जाँच और रखरखाव किया जाना चाहिए ताकि उनका सुरक्षित संचालन सुनिश्चित हो सके।

• भार क्षमता: उठाया जाने वाला भार कभी भी लिफ्ट की अनुमत क्षमता से अधिक नहीं होना चाहिए।

• सुरक्षित कार्य प्रथाएँ: हमेशा सुरक्षित कार्य प्रथाओं का पालन करें, जैसे कि उचित उठाने की तकनीकों का उपयोग करना और उपयुक्त सुरक्षा उपकरण पहनना।

इन सुरक्षा दिशानिर्देशों का पालन करके दुर्घटनाओं और चोटों के जोखिम को कम किया जा सकता है, जिससे हाइड्रोलिक मशीन लिफ्टों का सुरक्षित और कुशल संचालन सुनिश्चित होता है।

ऊँचाई के साथ दबाव में परिवर्तन#

मुख्य बिंदु#

• वायुमंडलीय दबाव ऊँचाई बढ़ने के साथ घटता है।
• ऊँचाई के साथ दबाव में कमी इसलिए होती है क्योंकि संबंधित बिंदु के ऊपर मौजूद वायु का भार कम हो जाता है।
• ऊँचाई के साथ दबाव में कमी की दर को दबाव प्रवणता कहा जाता है।
• उच्च ऊँचाई पर दबाव प्रवणता अधिक होती है।

विस्तृत व्याख्या#

वायुमंडल का दबाव संबंधित बिंदु के ऊपर मौजूद वायु के भार के कारण होता है। जैसे-जैसे आप वायुमंडल में ऊँचाई की ओर बढ़ते हैं, आपके ऊपर कम वायु रह जाती है, इसलिए दबाव घटता है।

ऊँचाई के साथ दबाव में कमी की दर को दबाव प्रवणता कहा जाता है। उच्च ऊँचाई पर दबाव प्रवणता अधिक होती है क्योंकि प्रत्येक बिंदु के ऊपर कम वायु होती है।

निम्न तालिका विभिन्न ऊँचाइयों पर दबाव दिखाती है:

ऊँचाई (मी)	दबाव (kPa)
0	101.3
1000	89.9
2000	79.5
3000	70.1
4000	61.7
5000	54.1

जैसा कि तालिका से स्पष्ट है, हर 1000 मीटर ऊँचाई बढ़ने पर दबाव लगभग 11.3 kPa घटता है।

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत#

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत कहता है कि किसी पिण्ड पर, चाहे वह पूरी तरह डूबा हो या आंशिक रूप से, जो ऊपर की ओर उत्प्लावन बल लगता है, वह उस द्रव के भार के बराबर होता है जिसे वह पिण्ड विस्थापित करता है। यह सिद्धांत उत्प्लावन को समझने के लिए मूलभूत है, जो किसी वस्तु का द्रव में तैरने या डूबने की क्षमता को दर्शाता है।

प्रमुख बिंदु#

• आर्किमिडीज़ का सिद्धांत कहता है कि किसी पिण्ड पर उस द्रव में डूबने पर जो ऊपर की ओर उत्प्लावन बल लगता है, वह उस द्रव के भार के बराबर होता है जितना भार उस पिण्ड ने विस्थापित किया है।
• उत्प्लावनता किसी वस्तु की योग्यता है कि वह द्रव में तैरें या डूब जाए।
• उत्प्लावन बल उस द्रव के भार के बराबर होता है जो वस्तु ने विस्थापित किया है।
• किसी वस्तु का घनत्व उस वस्तु के द्रव्यमान को प्रति इकाई आयतन में दर्शाता है।
• जिन वस्तुओं का घनत्व द्रव के घनत्व से कम होता है वे तैरती हैं, जबकि जिन वस्तुओं का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक होता है वे डूब जाती हैं।

अनुप्रयोग#

आर्किमिडीज़ के सिद्धांत के कई अनुप्रयोग हैं, जिनमें शामिल हैं:

• वस्तुओं का घनत्व निर्धारित करना
• जहाज़ों और पनडुब्बियों का डिज़ाइन करना
• गर्म हवा के गुब्बारों के कार्य को समझना
• यह समझाना कि कुछ वस्तुएँ तैरती हैं और कुछ डूबती हैं

उदाहरण#

मान लीजिए एक झील में तैरता हुआ लकड़ी का एक खंड है। लकड़ी का खंड कुछ मात्रा में पानी विस्थापित करता है, और जितना पानी विस्थापित हुआ है उसका भार लकड़ी के खंड के भार के बराबर होता है। यही कारण है कि लकड़ी का खंड तैरता है।

यदि लकड़ी के खंड को किसी अधिक घने द्रव, जैसे कि खारे पानी में रखा जाए, तो वह कम पानी विस्थापित करेगा और जितना पानी विस्थापित होगा उसका भार लकड़ी के खंड के भार से कम होगा। इससे लकड़ी का खंड डूब जाएगा।

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत भौतिकी का एक मौलिक सिद्धांत है जिसके दैनिक जीवन में कई अनुप्रयोग हैं। यह यह समझने का एक शक्तिशाली साधन है कि वस्तुएँ द्रवों के साथ कैसे परस्पर क्रिया करती हैं।

तैरने को प्रभावित करने वाले कारक#

किसी वस्तु के तैरने की क्षमता कई कारकों पर निर्भर करती है:

• घनत्व: घनत्व किसी वस्तु का प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान होता है। जिन वस्तुओं का घनत्व द्रव से कम होता है वे तैरती हैं, जबकि जिन वस्तुओं का घनत्व द्रव से अधिक होता है वे डूब जाती हैं।

• आयतन: किसी वस्तु का आयतन वह स्थान होता है जिसे वह घेरती है। जितना अधिक आयतन किसी वस्तु का होता है, उतना अधिक द्रव वह विस्थापित करती है, और उतना अधिक उत्प्लावन बल वह अनुभव करती है।

• आकृति: किसी वस्तु की आकृति उसकी तैरने की क्षमता को प्रभावित कर सकती है। धारा रेखित आकृति वाली वस्तुएं, जैसे नौकाएं, द्रव से कम प्रतिरोध अनुभव करती हैं और अनियमित आकृति वाली वस्तुओं की तुलना में आसानी से तैर सकती हैं।

उत्प्लावन के अनुप्रयोग#

उत्प्लावन के नियमों के विभिन्न क्षेत्रों में अनेक अनुप्रयोग हैं:

• जहाज निर्माण: जहाज इसलिए तैरते हैं क्योंकि उनका औसत घनत्व पानी से कम होता है। जहाज की पतवार को बड़ी मात्रा में पानी विस्थापित करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है, जिससे एक उत्प्लावन बल उत्पन्न होता है जो जहाज को तैराए रखता है।

• पनडुब्बियां: पनडुब्बियां अपने उत्प्लावन को नियंत्रित करके डूब और ऊपर आ सकती हैं। वे अपने घनत्व को समायोजित करने के लिए बैलास्ट टैंकों का उपयोग करती हैं, जिससे वे पानी में डूब या ऊपर आ सकें।

• उत्प्लावन सहायक उपकरण: उत्प्लावन सहायक उपकरण, जैसे लाइफ जैकेट और inflatable राफ्ट, लोगों को पानी में तैराए रखने में मदद करते हैं क्योंकि वे उनके उत्प्लावन को बढ़ाते हैं।

• हाइड्रोमीटर: हाइड्रोमीटर वे उपकरण होते हैं जो तरलों के घनत्व को मापने के लिए प्रयुक्त होते हैं। ये आर्किमिडीज़ के सिद्धांत पर कार्य करते हैं, जिसमें हाइड्रोमीटर जिस गहराई तक तरल में डूबता है, वह तरल के घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

फ्लोटेशन के नियम, जो आर्किमिडीज़ के सिद्धांत पर आधारित हैं, यह मूलभूत समझ प्रदान करते हैं कि वस्तुएँ तैरती हैं या डूबती हैं। ये सिद्धांत विभिन्न क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोग रखते हैं, जिनमें जहाज़ निर्माण, पनडुब्बी डिज़ाइन, और बॉयअंसी सहायक उपकरणों तथा हाइड्रोमीटर के विकास शामिल हैं।

निरंतरता का समीकरण#

निरंतरता का समीकरण द्रव यांत्रिकी में एक मूलभूत सिद्धांत है जो द्रव्यमान के संरक्षण का वर्णन करता है। यह कहता है कि किसी नियंत्रित आयतन में प्रवेश करने वाली शुद्ध द्रव्यमान प्रवाह दर, उस नियंत्रित आयतन से बाहर निकलने वाली शुद्ध द्रव्यमान प्रवाह दर के बराबर होनी चाहिए, साथ ही उस नियंत्रित आयतन के भीतर द्रव्यमान संचय की दर को भी जोड़ा जाना चाहिए।

गणितीय सूत्रीकरण#

निरंतरता का समीकरण गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0$$

जहाँ:

• $\rho$ तरल का घनत्व है
• $t$ समय है
• $\mathbf{v}$ तरल का वेग सदिश है
• $\nabla \cdot$ विचलन संचालक है

भौतिक व्याख्या#

निरंतरता के समीकरण की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है:

• नियंत्रण आयतन के भीतर द्रव्यमान परिवर्तन की दर, नियंत्रण आयतन में प्रवेश करने वाली शुद्ध द्रव्यमान प्रवाह दर के बराबर होती है।
• यदि नियंत्रण आयतन में प्रवेश करने वाली शुद्ध द्रव्यमान प्रवाह दर, नियंत्रण आयतन से बाहर निकलने वाली शुद्ध द्रव्यमान प्रवाह दर से अधिक है, तो नियंत्रण आयतन के भीतर द्रव्यमान बढ़ेगा।
• यदि नियंत्रण आयतन में प्रवेश करने वाली शुद्ध द्रव्यमान प्रवाह दर, नियंत्रण आयतन से बाहर निकलने वाली शुद्ध द्रव्यमान प्रवाह दर से कम है, तो नियंत्रण आयतन के भीतर द्रव्यमान घटेगा।

अनुप्रयोग#

निरंतरता समीकरण का उपयोग विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• द्रव गतिकी
• ऊष्मा स्थानांतरण
• द्रव्यमान स्थानांतरण
• रासायनिक अभिक्रियाएँ
• पर्यावरणीय मॉडलिंग

उदाहरण#

एक पाइप पर विचार करें जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ स्थिर है और एक द्रव वेग $v$ से पाइप से बह रहा है। पाइप में प्रवेश करने वाली द्रव्यमान प्रवाह दर $\rho Av$ है और पाइप से बाहर निकलने वाली द्रव्यमान प्रवाह दर भी $\rho Av$ है। इसलिए पाइप में प्रवेश करने वाली शुद्ध द्रव्यमान प्रवाह दर शून्य है और पाइप के भीतर द्रव्यमान स्थिर रहता है।

निरंतरता समीकरण द्रव यांत्रिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है जो द्रव्यमान संरक्षण का वर्णन करता है। इसका उपयोग द्रव गतिकी, ऊष्मा स्थानांतरण, द्रव्यमान स्थानांतरण, रासायनिक अभिक्रियाओं और पर्यावरणीय मॉडलिंग सहित विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है।

द्रव की ऊर्जा#

द्रव, दोनों तरल और गैसें, अपनी गति और आंतरिक गुणों के कारण ऊर्जा रखते हैं। द्रवों की ऊर्जा को समझना विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है, जिसमें द्रव यांत्रिकी, ऊष्मागतिकी और अभियांत्रिकी शामिल हैं। यह लेख द्रवों से संबंधित ऊर्जा के विभिन्न रूपों और उनके महत्व का अन्वेषण करता है।

आंतरिक ऊर्जा#

द्रव की आंतरिक ऊर्जा उसकी अणुओं की यादृच्छिक गति और अन्योन्य क्रियाओं से संबंधित ऊर्जा है। यह द्रव के भीतर सूक्ष्म स्तर की ऊर्जा का माप है और यह तापमान, दाब और आणविक संरचना जैसे कारकों पर निर्भर करती है। द्रव की आंतरिक ऊर्जा को उसे गर्म करके, संपीड़ित करके या रासायनिक अभिक्रियाओं के माध्यम से ऊर्जा जोड़कर बढ़ाया जा सकता है।

गतिज ऊर्जा#

गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो द्रव अपनी गति के कारण रखता है। यह द्रव के द्रव्यमान और उसकी वेग के वर्ग के समानुपाती होती है। द्रव की गतिज ऊर्जा उच्च वेग वाले प्रवाहों, जैसे कि पाइपलाइनों या जेट इंजनों में, महत्वपूर्ण हो सकती है।

स्थितिज ऊर्जा#

स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो द्रव अपनी स्थिति या ऊँचाई के कारण किसी संदर्भ बिंदु के सापेक्ष रखता है। तरलों के मामले में, स्थितिज ऊर्जा मुख्य रूप से उनकी ऊँचाई या गहराई से संबंधित होती है। गैसों के लिए, स्थितिज ऊर्जा उनके दाब और घनत्व से संबंधित होती है। द्रव की स्थितिज ऊर्जा को विभिन्न अनुप्रयोगों, जैसे कि जलविद्युत ऊर्जा उत्पादन, के लिए उपयोग में लाया जा सकता है।

कुल ऊर्जा#

किसी द्रव की कुल ऊर्जा उसकी आंतरिक ऊर्जा, गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है। यह द्रव प्रणाली के भीतर मौजूद ऊर्जा की कुल मात्रा को दर्शाती है। ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि किसी बंद द्रव प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है, यद्यपि इसे विभिन्न रूपों में स्थानांतरित या रूपांतरित किया जा सकता है।

बर्नौली का प्रमेय#

बर्नौली का प्रमेय द्रव गतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है जो द्रव के वेग, दाब और ऊँचाई के बीच संबंध को वर्णित करता है। यह कहता है कि जैसे-जैसे द्रव का वेग बढ़ता है, द्रव द्वारा लगाया गया दाब घटता है। यह सिद्धांत द्रव यांत्रिकी की कई घटनाओं को समझने के लिए आवश्यक है, जैसे कि वायुयान के पंख पर उत्पन्न उत्थान और वेंचुरी नलिका का संचालन।

बर्नौली के प्रमेय की मान्यताएँ#

बर्नौली का प्रमेय निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:

• द्रव असंपीड़नीय है, अर्थात् इसका घनत्व नहीं बदलता।
• द्रव श्यानहीन है, अर्थात् इसमें श्यानता नहीं है।
• प्रवाह स्थिर है, अर्थात् द्रव का वेग समय के साथ नहीं बदलता।
• प्रवाह अघूर्णी है, अर्थात् द्रव घूर्णन नहीं करता।

बर्नौली के प्रमेय का समीकरण#

बर्नौली के प्रमेय का समीकरण है:

$$ P + ½ρv² + ρgy = constant $$

जहाँ:

• P द्रव का दाब है
• ρ द्रव का घनत्व है
• v द्रव का वेग है
• g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है
• y द्रव की ऊँचाई है

बर्नौली का प्रमेय द्रव गतिकी का एक मौलिक सिद्धांत है जिसके अभियांत्रिकी और विज्ञान में कई अनुप्रयोग हैं। यह द्रवों के व्यवहार को समझने और द्रवों का उपयोग करने वाले उपकरणों को डिज़ाइन करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।

श्यानता गुणांक#

श्यानता किसी द्रव के प्रवाह के प्रतिरोध की माप है। इसे अपरूपण तनाव तथा वेग प्रवणता के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। सरल शब्दों में, यह द्रव की मोटाई है। श्यानता जितनी अधिक होगी, द्रव उतना ही गाढ़ा होगा।

श्यानता के प्रकार#

श्यानता के दो प्रकार होते हैं:

• गतिशील श्यानता वह प्रतिरोध है जो द्रव प्रवाह करने में करता है जब उस पर अपरूपण बल लगाया जाता है। इसे पॉइज़ (P) या पास्कल-सेकंड (Pa·s) में मापा जाता है।
• गतिक श्यानता गतिशील श्यानता तथा घनत्व का अनुपात है। इसे स्टोक्स (St) या वर्ग मीटर प्रति सेकंड (m²/s) में मापा जाता है।

श्यानता को प्रभावित करने वाले कारक#

किसी द्रव की श्यानता कई कारकों द्वारा प्रभावित होती है, जिनमें शामिल हैं:

• तापमान: तापमान बढ़ने पर श्यानता घटती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि तरल में अणु उच्च तापमान पर तेजी से गतिशील होते हैं, जिससे उनके लिए एक-दूसरे के पास से बहना आसान हो जाता है।
• दबाव: दबाव बढ़ने पर श्यानता बढ़ती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि उच्च दबाव पर तरल के अणु एक-दूसरे के अधिक निकट आ जाते हैं, जिससे उनके लिए एक-दूसरे के पास से बहना कठिन हो जाता है।
• संघटन: किसी तरल की श्यानता उसके संघटन से भी प्रभावित होती है। उदाहरण के लिए, पानी की श्यानता तेल की तुलना में कम होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पानी के अणु तेल के अणुओं की तुलना में छोटे और अधिक ध्रुवीय होते हैं।

श्यानता तरलों का एक मूलभूत गुण है जिसके अनेक अनुप्रयोग हैं। श्यानता को प्रभावित करने वाले कारकों को समझकर हम अपने दैनिक जीवन में तरलों को बेहतर ढंग से नियंत्रित और उपयोग कर सकते हैं।

स्टोक्स का नियम#

स्टोक्स का नियम कम रेनॉल्ड्स संख्या पर किसी श्यान तरल में गोलाकार कण की गति का वर्णन करता है। यह कहता है कि गोलाकार कण पर कार्यरत श्यान प्रतिरोधी बल कण की त्रिज्या, तरल की श्यानता और कण की अंतिम वेग के समक्षुपाती होता है।

गणितीय सूत्र#

स्टोक्स के नियम का गणितीय सूत्र इस प्रकार है:

$$F_d = 6\pi\eta rv$$

जहाँ:

• $F_d$ कण पर कार्यरत श्यान प्रतिरोध बल है
• $\eta$ द्रव की गतिशील श्यानता है
• $r$ कण की त्रिज्या है
• $v$ कण की अंतिम वेग है

टॉरिसेली का नियम#

टॉरिसेली का नियम, इतालवी भौतिकविद् एवेंजेलिस्टा टॉरिसेली के नाम पर, एक बर्तन में छिद्र से बाहर बहने वाले द्रव के वेग और छिद्र के ऊपर द्रव की ऊँचाई के बीच संबंध को वर्णित करता है। यह द्रव गतिकी का एक मौलिक सिद्धांत है और जल यांत्रिकी, जल विज्ञान और अभियांत्रिकी सहित विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग रखता है।

प्रमुख बिंदु:#

• टॉरिसेली का नियम कहता है कि छिद्र से बाहर बहने वाले द्रव का वेग छिद्र के ऊपर द्रव की ऊँचाई के वर्गमूल के समानुपाती होता है।
• इस नियम को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$$ v = \sqrt{(2gh)} $$

जहाँ:

• v द्रव का वेग है (मीटर प्रति सेकंड में)
• g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (लगभग 9.8 m/s²)
• h छिद्र के ऊपर द्रव की ऊँचाई है (मीटर में)

पॉइज़ुइल का समीकरण#

पॉइज़ुइल का समीकरण एक अपरिवर्तनीय द्रव की बेलनाकार नलिका में नियत अनुप्रस्थ काट क्षेत्र से होकर अनुकूल प्रवाह में दाब गिरावट को वर्णित करता है। यह फ्रांसीसी चिकित्सक और शरीर क्रिया वैज्ञानिक जीन लिओनार्ड मैरी पॉइज़ुइल के नाम पर है, जिन्होंने इसे 1840 में प्रकाशित किया था।

समीकरण#

पॉइज़ुइल समीकरण इस प्रकार है:

$$Q = \frac{\pi r^4 \Delta P}{8 \eta L}$$

जहाँ:

• $Q$ आयतन प्रवाह दर है (m³/s)
• $r$ पाइप की त्रिज्या है (m)
• $\Delta P$ पाइप के पार दबाव गिरावट है (Pa)
• $\eta$ द्रव की गतिशील श्यानता है (Pa·s)
• $L$ पाइप की लंबाई है (m)

रेनॉल्ड संख्या#

रेनॉल्ड संख्या एक विमाहीन राशि है जिसे द्रव यांत्रिकी में किसी द्रव के प्रवाह शासन की विशेषता बताने के लिए प्रयोग किया जाता है। इसका नाम आयरिश भौतिकविद् ऑसबॉर्न रेनॉल्ड्स के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे सर्वप्रथम 1883 में प्रस्तावित किया था।

परिभाषा#

रेनॉल्ड्स संख्या (Re) को द्रव पर कार्यरत जड़त्वीय बलों और श्यान बलों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। यह सूत्र द्वारा दी जाती है:

$$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$$

जहाँ:

• $\rho$ द्रव का घनत्व है (kg/m³)
• $v$ द्रव का वेग है (m/s)
• $D$ लक्षणात्मक लंबाई है (m)
• $\mu$ द्रव की गतिशील श्यानता है (Pa·s)

द्रव प्रवाह के प्रकार#

द्रव प्रवाह द्रवों (द्रव और गैसों) की गति है। इसे विभिन्न लक्षणों जैसे वेग, श्यानता और प्रवाह शासन के आधार पर विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है। यहाँ द्रव प्रवाह के कुछ सामान्य प्रकार दिए गए हैं:

1. स्तरित प्रवाह#

• स्तरित प्रवाह को विभिन्न वेगों से चलने वाले द्रव की चिकनी, समानांतर परतों से विशेषता बताई जाती है।
• द्रव कण सीधी रेखाओं में गति करते हैं और आसन्न परतों के बीच कोई मिश्रण नहीं होता है।
• स्तरित प्रवाह कम वेग और उच्च श्यानता पर होता है।
• इसे प्रायः धीमी गति से बहने वाले द्रवों जैसे शहद या तेल में देखा जाता है।

2. अशांत प्रवाह#

• अशांत प्रवाह अराजक, अनियमित द्रव गति से विशेषता होता है।
• द्रव कण यादृच्छिक दिशाओं में गतिशील होते हैं, और आसन्न परतों के बीच उल्लेखनीय मिश्रण होता है।
• अशांत प्रवाह उच्च वेग और निम्न श्यानता पर होता है।
• इसे प्रायः तीव्र गति वाले द्रवों में देखा जाता है, जैसे नदी में पानी या तूफान में वायु।

3. स्थायी प्रवाह#

• स्थायी प्रवाह किसी दिए गए बिंदु पर समय के साथ स्थिर द्रव गुणों (वेग, दाब, घनत्व) से विशेषता होता है।
• प्रवाह की स्थितियाँ समय के साथ नहीं बदलतीं।
• स्थायी प्रवाह लैमिनार या अशांत दोनों हो सकता है।

4. अस्थायी प्रवाह#

• अस्थायी प्रवाह किसी दिए गए बिंदु पर समय के साथ बदलते द्रव गुणों (वेग, दाब, घनत्व) से विशेषता होता है।
• प्रवाह की स्थितियाँ समय के साथ परिवर्तित होती हैं।
• अस्थायी प्रवाह लैमिनार या अशांत दोनों हो सकता है।

5. संपीड़नीय प्रवाह#

• संपीड़नीय प्रवाह दाब परिवर्तनों के कारण द्रव घनत्व में उल्लेखनीय परिवर्तनों से विशेषता होता है।
• प्रवाह क्षेत्र में गतिशील होते समय द्रव का घनत्व बदलता है।
• संपीड़नीय प्रवाह उच्च वेग और निम्न दाब पर होता है।
• इसे प्रायः उच्च दाब पर गैसों या द्रवों में देखा जाता है।

6. असंपीड़नीय प्रवाह#

• असंपीड़नीय प्रवाह दाब परिवर्तनों के कारण द्रव घनत्व में नगण्य परिवर्तनों से विशेषता होता है।
• प्रवाह क्षेत्र में द्रव का घनत्व स्थिर रहता है।
• असंपीड़नीय प्रवाह निम्न वेग और उच्च दाब पर होता है।
• इसे प्रायः निम्न दाब पर द्रवों या गैसों में देखा जाता है।

7. श्यान प्रवाह#

• श्यान प्रवाह की विशेषता तरल कणों और आसपास की सतहों के बीच घर्षण की उपस्थिति है।
• तरल की श्यानता प्रवाह के व्यवहार को प्रभावित करती है।
• श्यान प्रवाह उच्च श्यानता वाले तरलों में होता है।
• इसे प्रायः मोटे तरलों जैसे शहद या तेल में देखा जाता है।

8. अश्यान प्रवाह#

• अश्यान प्रवाह की विशेषता तरल कणों और आसपास की सतहों के बीच घर्षण की अनुपस्थिति है।
• तरल की श्यानता नगण्य होती है।
• अश्यान प्रवाह निम्न श्यानता वाले तरलों में होता है।
• इसे प्रायः गैसों या उच्च तापमान पर द्रवों में देखा जाता है।

ये कुछ सामान्य प्रकार के तरल प्रवाह हैं। किसी विशेष स्थिति में होने वाले प्रवाह का प्रकार विभिन्न कारकों जैसे तरल के गुण, प्रवाह वेग और सीमा शर्तों पर निर्भर करता है।

प्रवाह नलिका#

प्रवाह नलिका तरल का एक बेलनाकार क्षेत्र है जो एक समान दिशा में एक साथ गतिशील होता है। नलिका भर में तरल का वेग स्थिर होता है, और नलिका के किसी भी अनुप्रस्थ काट पर दाब स्थिर होता है।

प्रवाह नलिकाएँ अनेक तरल तंत्रों का महत्वपूर्ण भाग हैं। इनका उपयोग तरलों को परिवहित करने, ऊष्मा स्थानांतरित करने और भाप उत्पन्न करने में होता है। प्रवाह नलिका के लक्षण, जैसे वेग, दाब और प्रवाह शासन, किसी तरल तंत्र को डिज़ाइन करते समय विचार करने योग्य महत्वपूर्ण कारक हैं।

सतह तनाव और श्यानता#

सतह तनाव#

सतह तनाव एक द्रव की प्रवृत्ति होती है कि वह बाहरी बल का विरोध करे जो उसकी सतह के क्षेत्रफल को बढ़ाने का प्रयास करता है। यह द्रव के अणुओं के बीच संहत बलों के कारण होता है।

सतह तनाव को प्रभावित करने वाले कारक#

किसी द्रव का सतह तनाव कई कारकों पर निर्भर करता है, जिनमें शामिल हैं:

• तापमान: तापमान बढ़ने के साथ सतह तनाव घटता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि बढ़ी हुई ऊष्मीय ऊर्जा अणुओं को अधिक तेज़ी से हिलाती है और उनके बीच के संहत बलों को तोड़ देती है।
• अशुद्धियाँ: अशुद्धियाँ द्रव के अणुओं के बीच के संहत बलों को बाधित करके उसके सतह तनाव को कम कर सकती हैं।
• विलेय पदार्थ: विलेय पदार्थ अपने रासायनिक ढांचे के आधार पर द्रव के सतह तनाव को बढ़ा या घटा सकते हैं।

श्यानता#

श्यानता एक द्रव के बहने के प्रति उसका प्रतिरोध है। यह द्रव के अणुओं के बीच घर्षण बलों के कारण होती है।

श्यानता को प्रभावित करने वाले कारक#

किसी द्रव की श्यानता कई कारकों पर निर्भर करती है, जिनमें शामिल हैं:

• तापमान: तापमान बढ़ने के साथ श्यानता घटती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि बढ़ी हुई ऊष्मीय ऊर्जा अणुओं को अधिक तेज़ी से चलने का कारण बनती है और वे आपस में लगने वाले घर्षण बलों को पार कर लेते हैं।
• दबाव: दबाव बढ़ने के साथ श्यानता बढ़ती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि बढ़ा हुआ दबाव अणुओं को एक-दूसरे के और निकट ला देता है, जिससे उनके बीच का घर्षण बल बढ़ जाता है।
• विलेय: विलेय किसी द्रव की श्यानता को बढ़ा या घटा सकते हैं, यह उनके रासायनिक संरचना पर निर्भर करता है।

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प्रमुख संकल्पनाएँ#

मूलभूत तथ्य: द्रव वे पदार्थ होते हैं जो तनाव के अधीन प्रवाहित होते हैं और विकृत हो जाते हैं – जैसे बाधाओं के चारों ओर बहता पानी या शहद का धीरे-धीरे बरतन से बहना। ठोसों के विपरीत, द्रव निश्चित आकृति बनाए नहीं रख सकते और वे अपने बर्तन के अनुरूप ढल जाते हैं, किसी भी बिंदु पर दबाव सभी दिशाओं में समान रूप से कार्य करता है।

मुख्य सिद्धांत:

1. पास्कल का नियम: बंद द्रव में दबाव पूरे द्रव में समान रूप से संचरित होता है
2. आर्किमिडीज़ का सिद्धांत: उत्प्लावक बल विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है
3. निरंतरता समीकरण: स्थिर प्रवाह में द्रव्यमान प्रवाह दर स्थिर रहती है (A₁v₁ = A₂v₂)
4. बर्नौली का प्रमेय: प्रवाहित द्रवों में ऊर्जा संरक्षण (P + ½ρv² + ρgh = constant)

प्रमुख सूत्र:

• $P = P_0 + \rho gh$ - गहराई के साथ दबाव में परिवर्तन
• $F_b = \rho Vg$ - उत्प्लावक बल (आर्किमिडीज़ का सिद्धांत)
• $P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}$ - बर्नौली का समीकरण
• $\eta = \frac{\tau}{dv/dy}$ - श्यानता गुणांक
• $F_d = 6\pi\eta rv$ - स्टोक्स का नियम द्रवीय प्रतिरोध के लिए

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जेईई के लिए यह क्यों मायने रखता है#

अनुप्रयोग: पास्कल के नियम का उपयोग करते हुए हाइड्रोलिक लिफ्ट और ब्रेक, जहाज़ और पनडुब्बी की उत्प्लावन डिज़ाइन, रक्त प्रवाह और हृदय संवहन तंत्र विश्लेषण, बर्नौली के सिद्धांत के माध्यम से विमान पंख का उत्थान, प्रवाह मापक और वेंचुरी नलिकाएँ

प्रश्न प्रकार: द्रवों में विभिन्न गहराइयों पर दाब गणनाएँ, उत्प्लावन और फ्लोटेशन समस्याएँ, पाइप प्रवाह में निरंतरता समीकरण, बर्नौली के प्रमेय के अनुप्रयोग (टॉरिसेली का नियम, वेंचुरी मीटर), श्यानता और अंतिम वेग गणनाएँ, रेनॉल्ड्स संख्या और प्रवाह अवस्था निर्धारण

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सामान्य गलतियाँ#

गलती 1: श्यान द्रवों पर बर्नौली समीकरण लागू करना → बर्नौली आदर्श (अश्यान) द्रव मानता है; महत्वपूर्ण श्यानता वाले वास्तविक द्रवों के लिए, ऊर्जा घर्षण में खो जाती है

गलती 2: गेज दबाव को निरपेक्ष दबाव से भ्रमित करना → गेज दबाव वायुमंडलीय दबाव के सापेक्ष मापा जाता है; निरपेक्ष दबाव = वायुमंडलीय + गेज दबाव

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संबंधित विषय#

[[Pascal’s Law]], [[Archimedes’ Principle]], [[Bernoulli’s Theorem]], [[Viscosity]], [[Surface Tension]], [[Fluid Dynamics]]